Selesaikan x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+49x=360$$

Kurangi 360 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Mengurangi 360 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 49 dengan b, dan -360 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

49 kuadrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Tambahkan 2401 sampai 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -49 sampai \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{3841} dari -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Bagi 49, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{49}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{49}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Tambahkan 360 sampai \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Faktorkan x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Kurangi \frac{49}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$