Selesaikan x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-14x+49 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-7 b=-7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0.

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+49. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-7 b=-7$$

Tulis ulang x^{2}-14x+49 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor x di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0.

$$x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 49 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Kurangi 49 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-14x=-49$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Tambahkan -49 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=7$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=7$$