Selesaikan x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-14x+45 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-9 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-14x+45 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -14 dengan b, dan 45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Kalikan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Kurangi 45 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-14x=-45$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Tambahkan -45 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=5$$