Selesaikan x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 40 dengan b, dan -75 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Tambahkan 1600 sampai 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -40 sampai 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Bagi -40+10\sqrt{19} dengan 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{19} dari -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Bagi -40-10\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Tambahkan 75 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Mengurangi -75 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Kurangi -75 dari 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Bagi 40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 20. Lalu tambahkan kuadrat dari 20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 kuadrat.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Tambahkan 75 sampai 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktorkan x^{2}+40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Sederhanakan.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$