Selesaikan x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-4±6}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-5$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-1 dan x+5 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif dan x+5 negatif.

$$x-1>0 x+5<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+5 positif dan x-1 negatif.

$$x+5>0 x-1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-5,1\right)$$