Cari nilai x
x=-9
x=5
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
a+b=4 ab=-45
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-45 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
-1,45 -3,15 -5,9
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-5 b=9
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.
x=5 x=-9
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
-1,45 -3,15 -5,9
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-5 b=9
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Tulis ulang x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.
x=5 x=-9
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
4 kuadrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Kalikan -4 kali -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Tambahkan 16 sampai 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Ambil akar kuadrat dari 196.
x=\frac{10}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 14.
x=5
Bagi 10 dengan 2.
x=-\frac{18}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -4.
x=-9
Bagi -18 dengan 2.
x=5 x=-9
Persamaan kini terselesaikan.
x^{2}+4x-45=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
x^{2}+4x=45
Kurangi -45 dari 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}+4x+4=45+4
2 kuadrat.
x^{2}+4x+4=49
Tambahkan 45 sampai 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x+2=7 x+2=-7
Sederhanakan.
x=5 x=-9
Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}