Selesaikan x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-45 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -45 produk.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -45 produk.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Kurangi -45 dari 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Tambahkan 45 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-9$$