Selesaikan x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-45. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-5 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+4x-45 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$