Selesaikan x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-320 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-320$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -320 produk.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-16 b=20$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-320. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -320 produk.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-16 b=20$$

Tulis ulang x^{2}+4x-320 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktorkan keluar x-16 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -320 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±36}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±36}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 36 dari -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Tambahkan 320 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Mengurangi -320 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Kurangi -320 dari 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Tambahkan 320 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sederhanakan.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=-20$$