Selesaikan x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+4x-32 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-4 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-4 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+4x-32 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Mengurangi -32 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Kurangi -32 dari 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Tambahkan 32 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-8$$