Selesaikan x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-4 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+4x-32 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$