Selesaikan x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -21.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+4x-21 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$