Selesaikan x^2+4x-2=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x^{2}+4x=2$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bagi -4-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x^{2}+4x=2$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$