Selesaikan x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Bagi -4-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Tambahkan 16 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$