Selesaikan x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 36x untuk mendapatkan 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 40, dan c dengan -11 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) dan x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positif dan x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negatif.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) positif dan x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negatif.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$