Selesaikan x^2+37x+52=0

$$x ^ { 2 } + 37 x + 52 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2}\approx -1,463274963$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}\approx -35,536725037$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+37x+52=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 37 dengan b, dan 52 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 52}}{2}$$

37 kuadrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 52}}{2}$$

Kalikan -4 kali 52.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-208}}{2}$$

Tambahkan 1369 sampai -208.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1161}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1161.

$$x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -37 sampai 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{129} dari -37.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2} x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+37x+52=0$$

Kurangi 52 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+37x+52-52=-52$$

Mengurangi 52 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+37x=-52$$

Bagi 37, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{37}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{37}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+37x+\left(\frac{37}{2}\right)^{2}=-52+\left(\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{37}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+37x+\frac{1369}{4}=-52+\frac{1369}{4}$$

Tambahkan -52 sampai \frac{1369}{4}.

$$x^{2}+37x+\frac{1369}{4}=\frac{1161}{4}$$

Faktorkan x^{2}+37x+\frac{1369}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1161}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{129}}{2} x+\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{129}}{2}$$

Kurangi \frac{37}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2} x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$