Selesaikan x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+34x-71000 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=-250 b=284$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-250=0 dan x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-71000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 34.

$$a=-250 b=284$$

Tulis ulang x^{2}+34x-71000 sebagai \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Faktor x di pertama dan 284 dalam grup kedua.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Factor istilah umum x-250 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-250=0 dan x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 34 dengan b, dan -71000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 kuadrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Tambahkan 1156 sampai 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±534}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -34 sampai 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Bagi 500 dengan 2.

$$x=250$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-34±534}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 534 dari -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Bagi -568 dengan 2.

$$x=-284$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=250 x=-284$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Tambahkan 71000 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Mengurangi -71000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Kurangi -71000 dari 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Bagi 34, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 17. Lalu tambahkan kuadrat dari 17 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 kuadrat.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Tambahkan 71000 sampai 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktorkan x^{2}+34x+289. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Sederhanakan.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$x=250 x=-284$$