Selesaikan x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+30x-18000 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -18000 produk.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-120 b=150$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-120=0 dan x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-18000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -18000 produk.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-120 b=150$$

Tulis ulang x^{2}+30x-18000 sebagai \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 150 dalam grup kedua.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Faktorkan keluar x-120 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-120=0 dan x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 30 dengan b, dan -18000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30 kuadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Tambahkan 900 sampai 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±270}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -30 sampai 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Bagi 240 dengan 2.

$$x=120$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±270}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 270 dari -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Bagi -300 dengan 2.

$$x=-150$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=120 x=-150$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Tambahkan 18000 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Mengurangi -18000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Kurangi -18000 dari 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Bagi 30, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 15. Lalu tambahkan kuadrat dari 15 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15 kuadrat.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Tambahkan 18000 sampai 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Faktorkan x^{2}+30x+225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Sederhanakan.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$x=120 x=-150$$