Selesaikan x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evaluasi

$$12+10x-3x^{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Gabungkan 3x dan 7x untuk mendapatkan 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktor

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Gabungkan 3x dan 7x untuk mendapatkan 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Bagi -10+2\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{61} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Bagi -10-2\sqrt{61} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5-\sqrt{61}}{3} untuk x_{1} dan \frac{5+\sqrt{61}}{3} untuk x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$