Selesaikan x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan -4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-1 dan x+4 harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+4 keduanya ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Pertimbangkan kasus ketika x-1 dan x+4 keduanya ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$