Selesaikan x^2+3x-4.x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+3x-4 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$