Selesaikan x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Evaluasi

$$3x^{2}-4x-3$$

Langkah Solusi

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Gabungkan 3x dan -5x untuk mendapatkan -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Gabungkan -3x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Gabungkan 3x dan -5x untuk mendapatkan -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Gabungkan -3x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Bagi 4+2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Bagi 4-2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2+\sqrt{13}}{3} untuk x_{1} dan \frac{2-\sqrt{13}}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$