Selesaikan x^2+3x-18

$$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+3x-18 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$