Selesaikan x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Langkah Solusi

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x dengan x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x^{2} dengan x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Gabungkan 3x^{3} dan 3x^{3} untuk mendapatkan 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8x dengan x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Kurangi 8x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Gabungkan 9x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Kurangi 24x dari kedua sisi.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Susun persamaan kembali ke bentuk yang standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -20 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+5x^{2}-4x-20. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -20 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+5x^{2}-4x-20 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+7x+10. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 10 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+10=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-5 x=-2$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$