Cari nilai x
x=-4
x=1
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
x^{2}+3x-4=0
Kurangi 4 dari kedua sisi.
a+b=3 ab=-4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+3x-4 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
-1,4 -2,2
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.
-1+4=3 -2+2=0
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-1 b=4
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.
x=1 x=-4
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Kurangi 4 dari kedua sisi.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
-1,4 -2,2
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.
-1+4=3 -2+2=0
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-1 b=4
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Tulis ulang x^{2}+3x-4 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.
x=1 x=-4
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.
x^{2}+3x=4
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x^{2}+3x-4=4-4
Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.
x^{2}+3x-4=0
Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
3 kuadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Kalikan -4 kali -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Tambahkan 9 sampai 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Ambil akar kuadrat dari 25.
x=\frac{2}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 5.
x=1
Bagi 2 dengan 2.
x=-\frac{8}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -3.
x=-4
Bagi -8 dengan 2.
x=1 x=-4
Persamaan kini terselesaikan.
x^{2}+3x=4
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Sederhanakan.
x=1 x=-4
Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}