Selesaikan x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan \frac{5}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kalikan -4 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Kurangi \frac{5}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mengurangi \frac{5}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$