Selesaikan x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Cari nilai x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 84 ke kedua sisi.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+25x+84 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=25 ab=84$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=4 b=21$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 84 ke kedua sisi.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+84. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 25.

$$a=4 b=21$$

Tulis ulang x^{2}+25x+84 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Faktor x di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+25x=-84$$

Tambahkan 84 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Mengurangi -84 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Kurangi -84 dari 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 25 dengan b, dan 84 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Kalikan -4 kali 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Tambahkan 625 sampai -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±17}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±17}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Bagi -42 dengan 2.

$$x=-21$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-21$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Bagi 25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -84 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorkan x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Kurangi \frac{25}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-21$$