Selesaikan x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Cari nilai x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Kurangi 3 dari -18 untuk mendapatkan -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+20x-21 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=20 ab=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -21 produk.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-1 b=21$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Kurangi 3 dari -18 untuk mendapatkan -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -21 produk.

$$-1,21 -3,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-1 b=21$$

Tulis ulang x^{2}+20x-21 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Kurangi 3 dari -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Bagi -42 dengan 2.

$$x=-21$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-21$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Mengurangi -18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Kurangi -18 dari 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Tambahkan 21 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sederhanakan.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-21$$