Selesaikan x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Mengurangi 45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bagi -20+2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{145} dari -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bagi -20-2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tambahkan 45 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sederhanakan.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Mengurangi 45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bagi -20+2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{145} dari -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Bagi -20-2\sqrt{145} dengan 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Tambahkan 45 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sederhanakan.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$