Selesaikan x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Faktor

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+99. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=9 b=11$$

Tulis ulang x^{2}+20x+99 sebagai \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Faktor x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Factor istilah umum x+9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Kalikan -4 kali 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -9 untuk x_{1} dan -11 untuk x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$