Selesaikan x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+20x+75 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=75$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=5 b=15$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+75. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=5 b=15$$

Tulis ulang x^{2}+20x+75 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktor x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Factor istilah umum x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan 75 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Kalikan -4 kali 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$x=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Kurangi 75 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Mengurangi 75 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Tambahkan -75 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5 x=-15$$