Selesaikan x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-63 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-7 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+2x-63 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tambahkan 63 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Mengurangi -63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Kurangi -63 dari 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Tambahkan 63 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-9$$