Selesaikan x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$