Selesaikan x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$