Selesaikan x^2+2x-24=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-24 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+2x-24 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$x^{2}+2x=24$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-6$$