Selesaikan x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan -15 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3 x=-5$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, x-3 dan x+5 harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x+5 keduanya ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x+5 keduanya ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$