Selesaikan x^2+2x-143

$$x ^ { 2 } + 2 x - 143$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-143. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -143.

$$-1,143 -11,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-11 b=13$$

Tulis ulang x^{2}+2x-143 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktor x di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bagi -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan -13 untuk x_{2}.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+2x-143=\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$