Selesaikan x^2+2x=48

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=48$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-8$$