Selesaikan x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Kurangi 8 dari 5 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-3 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Kurangi 8 dari 5 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Kurangi 8 dari 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Kurangi 5 dari 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-3$$