Selesaikan x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Bagi -2+4i dengan 2.

$$x=-1+2i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i dari -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Bagi -2-4i dengan 2.

$$x=-1-2i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Tambahkan -5 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$