Selesaikan x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Kurangi 7 dari 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Kurangi 3 dari 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Kurangi 7 dari 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Kurangi 3 dari 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$