Selesaikan x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+78. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=6 b=13$$

Tulis ulang x^{2}+19x+78 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktor x di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Factor istilah umum x+6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Kalikan -4 kali 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Tambahkan 361 sampai -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bagi -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -6 untuk x_{1} dan -13 untuk x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$