Selesaikan x^2+18x+82=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 82 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-9+i$$

$$x=-9-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+18x+82=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 18 dengan b, dan 82 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 82}}{2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 82}}{2}$$

Kalikan -4 kali 82.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-328}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -328.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-18±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2i.

$$x=\frac{-18+2i}{2}$$

Bagi -18+2i dengan 2.

$$x=-9+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari -18.

$$x=\frac{-18-2i}{2}$$

Bagi -18-2i dengan 2.

$$x=-9-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-9+i x=-9-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+82=0$$

Kurangi 82 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+18x+82-82=-82$$

Mengurangi 82 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+18x=-82$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-82+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-82+81$$

Tambahkan -82 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=-1$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x+9=i x+9=-i$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-9+i x=-9-i$$