Selesaikan x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 18 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bagi -18+2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{69} dari -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bagi -18-2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tambahkan -12 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sederhanakan.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 18 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Kalikan -4 kali 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Tambahkan 324 sampai -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bagi -18+2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{69} dari -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Bagi -18-2\sqrt{69} dengan 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Tambahkan -12 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sederhanakan.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$