Selesaikan x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-3 b=20$$

Tulis ulang x^{2}+17x-60 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Faktor x di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±23}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±23}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$x=-20$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -20 untuk x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$