Selesaikan x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+16x-512 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=-512$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-16 b=32$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-512. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-16 b=32$$

Tulis ulang x^{2}+16x-512 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Faktor x di pertama dan 32 dalam grup kedua.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Factor istilah umum x-16 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-16=0 dan x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 16 dengan b, dan -512 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±48}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±48}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Bagi -64 dengan 2.

$$x=-32$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=16 x=-32$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Tambahkan 512 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Mengurangi -512 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Kurangi -512 dari 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Bagi 16, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 8. Lalu tambahkan kuadrat dari 8 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 kuadrat.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Tambahkan 512 sampai 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktorkan x^{2}+16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Sederhanakan.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=-32$$