Selesaikan x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+16x+64 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=64$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=8 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+8=0.

$$x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+64. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=8 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+16x+64 sebagai \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Factor istilah umum x+8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+8=0.

$$x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 16 dengan b, dan 64 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Kalikan -4 kali 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan x^{2}+16x+64. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+8=0 x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-8 x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-8$$