Selesaikan x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 15 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

15 kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -15 sampai 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{41} dari -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Tambahkan 36 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Mengurangi -36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Kurangi -36 dari 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktorkan x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$