Selesaikan x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+140x=261$$

Kurangi 261 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Mengurangi 261 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 140 dengan b, dan -261 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 kuadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Tambahkan 19600 sampai 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -140 sampai 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bagi -140+2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5161} dari -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bagi -140-2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Bagi 140, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 70. Lalu tambahkan kuadrat dari 70 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 kuadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Tambahkan 261 sampai 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorkan x^{2}+140x+4900. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sederhanakan.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Kurangi 70 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+140x=261$$

Kurangi 261 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Mengurangi 261 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 140 dengan b, dan -261 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 kuadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Tambahkan 19600 sampai 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -140 sampai 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bagi -140+2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{5161} dari -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bagi -140-2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Bagi 140, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 70. Lalu tambahkan kuadrat dari 70 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 kuadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Tambahkan 261 sampai 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorkan x^{2}+140x+4900. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Sederhanakan.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Kurangi 70 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$