Selesaikan x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 14, dan c dengan -28 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-\left(\sqrt{77}-7\right) dan x-\left(-\sqrt{77}-7\right) harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 dan x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 dan x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$