Selesaikan x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=6 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+14x+48 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Factor istilah umum x+6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Kalikan -4 kali 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 sampai -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -6 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$